[로봇 하드웨어 05] - 액추에이터 (4): 반복되는 오차 — 토크 리플과 백래시

로봇 손가락으로 물체를 천천히 밀면 접촉력이 일정하지 않고 일정한 간격으로 출렁입니다. 같은 관절을 반대 방향으로 돌리면 모터는 먼저 움직이는데 손가락은 잠시 멈춰 있다가, 한 박자 늦게 툭 따라옵니다. 두 장면 모두 시뮬레이터에서 토크나 관절각에 매 step 독립인 Gaussian noise를 더해서는 재현되지 않습니다.

이유는 두 오차가 무작위가 아니라 **숨은 상태(Hidden State)**에 묶여 반복되기 때문입니다. 토크 리플의 저차 성분은 로터의 전기각 $\theta_e$ 를 지날 때마다 같은 모양으로 반복되고, 백래시는 지금 어느 치면이 닿아 있는지와 어느 방향에서 왔는지에 따라 달라집니다. 정책이나 시뮬레이터가 이 상태를 보지 못하면, 오차는 같은 조건에서 매번 같은 방향으로 나타나는 편향이 됩니다.

\tau_{\mathrm{joint}}(t) = \bar\tau + r(\theta_e, i_q, T) + f(\delta, z) + n(t)

$r$ 은 위치에 묶인 토크 리플, $f$ 는 전달계 변형 $\delta$ 와 접촉 치면 상태 $z$ 에 묶인 방향 오차이고, $n(t)$ 는 위치나 방향과 상관없는 나머지로, 센서 잡음과 PWM 캐리어에 묶인 고주파 리플이 여기에 들어갑니다. 이 글은 앞의 두 항을 차례로 살펴보고, 두 오차가 왜 같은 결론으로 이어지는지 정리합니다.

위치에 묶인 오차: 토크 리플

리플의 종류

관절 토크가 흔들리는 것을 봤다고 해서 원인이 하나는 아닙니다. 토크 리플은 적어도 다섯 갈래로 나뉩니다.

전류가 없어도 생기는 토크: 슬롯이 있는 고정자와 영구자석 사이의 자기 저항이 로터 위치에 따라 달라져 생기는 코깅 토크(Cogging Torque)입니다. 슬롯 수와 극수가 주기를 정하고(전기 1주기당 $\mathrm{LCM}(N_s, 2p)/p$ 번), 자석 형상과 skew가 진폭을 정합니다 1. 팬케이크 모터에 흔한 12슬롯 14극이라면 전기 1주기당 12번입니다.
전류가 만드는 토크의 공간 고조파: 권선 분포와 역기전력이 완전한 정현파가 아니거나 철심이 포화되면, 평균 $i_q$ 가 일정해도 로터 위치에 따라 토크가 달라집니다.
PWM 스위칭 리플: 인버터가 DC bus를 스위칭해 평균 전압을 만들기 때문에 스위칭 주파수와 그 배수 부근에 전류 리플이 생깁니다. 이 성분은 전기각이 아니라 캐리어, 즉 시간에 묶여 있고, 수십 kHz라 링크까지는 거의 전달되지 않습니다.
인버터 비선형성: dead time과 소자의 전압 강하 때문에 실제 상전압이 명령과 달라지고, 정지 좌표계의 5차·7차, 로터 좌표계의 6차처럼 낮은 차수의 전류·토크 고조파가 생깁니다 2, 3.
센싱과 좌표변환 오차: 전류 센서의 offset·gain 오차와 엔코더 전기각 오차가 d축과 q축을 섞어, 제어기가 믿는 $i_q$ 와 실제 $i_q$ 가 달라집니다 4, 5.

이 성분들은 측정한 토크 스펙트럼에서 겹쳐 보입니다. 그래서 “토크 리플이 몇 %인가”보다, 전류가 0일 때도 남는지, 로터 위치에 동기되는지, 속도와 함께 주파수가 이동하는지, PWM 주파수에 붙어 있는지를 나눠 보는 편이 원인을 찾는 데 유용합니다.

아래 데모는 부하를 건 모터가 일정한 속도로 도는 동안 같은 관절 토크를 세 가지 방식으로 나란히 그립니다. 시뮬레이터의 이상적인 액추에이터는 명령한 토크를 그대로 내고, 흔한 보완책은 여기에 매 step 독립인 Gaussian noise를 더합니다. 세 번째는 코깅, 인버터 고조파와 엔코더 각도 오차를 더한 토크입니다. 시간 축에서는 속도가 바뀌면 리플 주파수도 따라 움직이지만, 같은 샘플을 전기각에 대해 겹치면 속도와 상관없이 같은 모양이 남습니다. 같은 RMS의 독립 Gaussian noise는 값의 분포만 보면 크게 다르지 않지만, 전기각으로 겹치면 구조 없는 띠가 됩니다. 부하를 0으로 내리면 인버터 고조파와 엔코더 오차는 사라지고 코깅만 남습니다. 둘을 가르는 것은 분포가 아니라 전기각과의 상관입니다.

여기서 보는 것은 모터가 만드는 전자기 토크입니다. 관절에서 재는 토크나 위치에서는 링크 관성과 감속기가 고주파를 거르므로, 속도가 올라 리플 주파수가 기계계 대역을 넘으면 리플이 점점 작게 보입니다.

Interactive example · Position-locked error

The torque a simulator assumes vs the torque a motor makes

12-slot 14-pole outer-rotor motor · grey pad applies the load

Motor speed 30 rpm

Load torque τ_L 5 N·m

Ideal actuator in simulationτ = τ_L

Last 300 ms

Last 3 s folded on θ_e

Electrical angle θ_e [°]

Independent Gaussian noiseτ = τ_L + σ·n_k, n_k ~ N(0, 1)

Last 300 ms

Last 3 s folded on θ_e · orange: mean

Electrical angle θ_e [°]

Modeled torque rippleτ = τ_L + r(θ_e, τ_L)

Last 300 ms

Last 3 s folded on θ_e

Electrical angle θ_e [°]

Ripple components

Cogging amplitude (12th) 0.15 N·m

Inverter dead-time harmonic (6th) 4 %

Encoder angle error (per electrical period) 15°

Ripple peak-to-peak0.71 N·mRipple RMS = σ0.187 N·mMean torque error-0.085 N·m6th-order frequency21 Hz12th-order frequency42 Hz

Concept model, not measured data. The current loop is assumed to hold the mean torque at τ_L, and only position-locked components are added on top. Cogging stays at zero current, while the inverter harmonic and the encoder error scale with load. The encoder error also lowers the mean torque, a bias that neither the ideal model nor independent noise shows. The plots show electromagnetic torque, without filtering by the link inertia.

엔코더에 기대는 d·q축 좌표계

FOC는 3상 전류를 로터 자속과 함께 도는 좌표계로 옮깁니다 6. 표면부착형 영구자석 모터에서 토크는 다음과 같습니다.

\tau_e = \frac{3}{2}\,p\,\lambda_m\, i_q

$p$ 는 극쌍 수, $\lambda_m$ 은 영구자석 자속 연계이고, 계수 $3/2$ 는 진폭 불변 d–q 변환 기준입니다. 문제는 이 좌표계가 엔코더가 알려 준 각도 위에 세워진다는 점입니다. 엔코더 영점이 틀리거나 장착 편심, 자석 링의 극 간격 오차가 있으면 제어기가 생각하는 q축과 실제 q축이 $\Delta\theta_e$ 만큼 어긋납니다. 제어기가 $\hat i_d = 0$ , $\hat i_q = I$ 를 만들었다면 실제 축에서는 다음과 같이 보입니다(부호는 각도 기준에 따라 달라집니다).

|i_d| \approx I\,|\sin\Delta\theta_e|, \qquad i_q \approx I\cos\Delta\theta_e

일정한 각도 오차는 평균 토크를 줄이고 원하지 않는 $i_d$ 를 만듭니다. 작은 오차에서는 $i_d$ 가 1차로 늘지만 토크 감소는 2차로 시작하므로, 토크만 보고는 오차를 알아채기 어렵습니다. 위치에 따라 변하는 각도 오차는 더 나쁩니다. $\Delta\theta_e$ 가 로터와 함께 주기적으로 변하므로 토크도 같은 주기로 출렁입니다. 02의 FOC 데모에서 전기각 오차를 주면 이 현상을 직접 볼 수 있습니다.

전기각은 기계각보다 $p$ 배 빠르게 돕니다( $\Delta\theta_e = p\,\Delta\theta_m$ ). 극쌍 수가 큰 외전형 팬케이크 모터에서는 작은 기계각 오차도 큰 전기각 오차가 됩니다. 센서와 계산 지연 $T_d$ 도 속도에 비례하는 각도 오차 $\omega_e T_d$ 를 만들므로, 고해상도 엔코더라는 사양만으로는 충분하지 않습니다. 분해능과 별개로 절대 정확도, 편심, 영점 보정과 지연을 함께 봐야 합니다.

제어기가 읽는 전류와 실제 전류

디지털 제어기가 보는 전류는 PWM 주기 안의 특정 순간에 찍은 샘플입니다. 스위칭 직후에는 측정 경로의 과도응답이 섞이고, 션트 개수에 따라 상전류를 읽을 수 없는 구간이 생기며, PWM과 샘플링이 동기되지 않으면 수십 kHz의 리플이 수 Hz의 느린 변동처럼 보이는 aliasing이 생깁니다 7. 이 중 상전류를 읽을 수 없는 구간은 전압 벡터가 섹터 경계를 지날 때 생기므로 다시 전기각에 묶여 반복됩니다. 반면 aliasing은 PWM과 샘플링 주파수의 차이에서 생기는 맥놀이라 위치가 아니라 시간에 묶여 있습니다. 샘플링 시점과 션트 구성의 자세한 내용은 전류 측정과 샘플링을 다루는 하위 글에서 정리합니다.

감속기를 지난 리플

감속기도 리플을 없애 주는 필터는 아닙니다. 저주파에서는 토크가 효율만큼 줄어 전달되지만, 감속기의 비틀림 공진 근처에서는 리플이 오히려 커질 수 있습니다. 같은 관절 속도에서 모터는 관절보다 $N$ 배 빨리 돌므로, 모터 위치에 묶인 리플은 관절각으로 보면 1회전당 $N$ 배 더 촘촘하게 반복됩니다.

감속기 자신도 위치에 묶인 오차를 더합니다. 치형 오차, 편심과 조립 오차 때문에 하중이 일정해도 출력 위치가 입력 회전에 맞춰 주기적으로 어긋나는 전달 오차(Transmission Error)입니다. 하모닉 드라이브에서는 입력 1회전당 두 번 반복되는 성분이 가장 크고, 그 주기가 관절 공진과 겹치는 속도에서 진동이 커집니다 (하모닉 드라이브).

측정과 대응

위치에 묶인 오차는 무엇에 동기되는지를 바꿔 가며 재면 원인을 분리할 수 있습니다.

전류 0에서 저속 역구동: 코깅과 전달계 마찰의 위치 의존성을 잽니다.
일정 전류 저속 회전: 일정한 $i_q$ 로 아주 천천히 돌리며 토크를 기계각과 전기각에 대해 기록합니다.
로터를 고정한 전류각 sweep: 로터를 고정하고 전류 벡터의 전기각을 바꿔 가며 토크를 재면 전기각 영점을 찾을 수 있습니다. 큰 전류를 오래 넣으면 금방 뜨거워지므로 짧은 펄스와 전류 제한을 씁니다.
전기각 기준 동기 평균: 시간 대신 전기각에 대해 평균을 내면 반복 성분만 남습니다.
PWM 주파수와 ADC 트리거 위치 바꾸기: 리플이 따라 움직이면 모터 형상보다 스위칭과 측정 경로를 먼저 의심합니다.
입출력 엔코더 차이의 입력각 분석: 낮은 일정 속도에서 $\theta_m/N - q$ 를 기록하고 입력 각도에 대해 주파수 분석을 하면, 입력 1회전당 몇 번 반복되는 성분이 큰지로 감속기 전달 오차의 출처를 추정할 수 있습니다.

반복되는 오차는 보상할 수 있습니다. 코깅 지도, 엔코더 오차 지도, dead time 보상과 반복 학습 제어(Iterative Learning Control)가 대표적입니다 8. 다만 포화, bus 전압, 온도와 하중에 따라 오차 지도 자체가 달라지므로, 지도 하나로 모든 운전점을 덮을 수 있다고 가정하면 다시 문제가 생깁니다.

방향에 묶인 오차: 백래시와 lost motion

의도적으로 남기는 틈

맞물리는 기어를 이론 형상 그대로 빈틈없이 만들 수는 없습니다. 가공·조립 오차, 하중에 따른 탄성 변형, 온도에 따른 팽창, 윤활막이 들어갈 공간 때문에 최악의 공차에서도 치면이 끼이지 않을 만큼 틈을 남깁니다. 틈이 너무 작으면 효율과 수명이 떨어지고 특정 위치에서 걸리며, 너무 크면 방향 전환 때 위치 손실과 충격이 커집니다. 백래시는 제조 가능성, 윤활, 열과 신뢰성 사이의 설계 여유입니다.

백래시, lost motion, 히스테리시스의 구분

현상	의미	주로 드러나는 조건
백래시(Backlash)	반대 치면이 닿기 전까지의 기하학적 유격	토크 방향이 바뀔 때
탄성(Compliance)	토크에 따라 생기는 치·축·하우징의 탄성 변형	하중이 걸린 상태
히스테리시스(Hysteresis)	접근 방향과 과거 하중에 따라 달라지는 토크–변형 고리	왕복 하중
Lost motion	정해진 반전 시험에서 측정한 입력–출력 위치 손실 전체	저토크 왕복 운동

Lost motion에는 백래시뿐 아니라 저토크 구간의 탄성 변형과 마찰 이력이 함께 들어갑니다. 그래서 데이터시트의 “zero backlash”와 실제 토크 반전에서 잰 lost motion은 같은 숫자가 아닙니다. 하모닉 드라이브는 치면 유격을 거의 없애지만, 플렉스플라인 변형과 마찰 때문에 히스테리시스와 lost motion은 남습니다 9, 10, 11. 제조사마다 시험 정의가 다르므로 측정 절차와 하중 조건을 함께 확인해야 합니다.

가장 단순한 모델은 입력각 $\theta_m/N$ 과 출력각 $q$ 의 차이 $\delta = \theta_m/N - q$ 가 폭 $2b$ 안에 있을 때 토크를 전달하지 않는 dead zone입니다.

\tau_t(\delta)= \begin{cases} k(\delta-b), & \delta>b \\ 0, & |\delta|\le b \\ k(\delta+b), & \delta<-b \end{cases}

이 식은 $\delta$ 만으로 토크가 정해지는 기억 없는 모델입니다. 실제 전달계에서 접근 방향에 따른 고리를 나타내려면 지금 닿아 있는 치면을 내부 상태로 둬야 합니다 12, 13.

\tau_t = f(\delta, z), \qquad z \in \{-1, 0, +1\}

$z$ 는 음의 치면 접촉, 자유 유격 구간, 양의 치면 접촉을 뜻합니다. 이 $z$ 가 백래시의 숨은 상태입니다.

아래 데모는 감속 효과를 빼기 위해 모터에 1:1 스퍼기어 한 쌍을 달고, 출력 기어에 길이 0.4 m의 링크를 붙였습니다. 모터는 위치 명령대로 천천히 왕복하고, 점선은 유격이 없을 때 링크가 있어야 할 자리입니다. 부하 토크가 0 근처이면 저속에서는 링크의 마찰이 관성보다 크므로, 방향이 바뀌는 순간 $z$ 가 0을 지나며 링크가 마찰에 붙잡혀 멈춰 있고 모터만 틈을 건넙니다. 반대 치면이 다시 닿는 순간 전달 토크에 충격이 생기고, 그동안 링크 끝은 점선에서 $\ell\,\delta$ 만큼 벗어나 있습니다. 데모의 치면은 강체( $k \to \infty$ )로 두었으므로 닿아 있는 동안 $\delta = \pm b$ 이고, 재접촉은 충돌로 나타납니다. 길이 0.4 m 링크에서 반폭 0.18°의 유격은 끝에서 약 1.3 mm입니다. 왕복 주파수를 올려 관성 토크가 마찰보다 커지면, 치면이 바뀌는 시점이 방향 전환이 아니라 가속도가 뒤집히는 행정 중간으로 옮겨 갑니다. 입력각과 출력각을 함께 그리면 방향 전환마다 출력이 멈춰 있는 수평 구간이 생겨, 폭 $2b$ 의 평행사변형 히스테리시스 루프가 됩니다. Hold motor를 누르면 모터는 제자리에 서 있지만, 진동이나 접촉처럼 링크를 흔드는 외란이 마찰을 넘을 때마다 링크가 두 치면 사이를 오가며 덜컹거립니다. 위치 제어가 완벽해도 유격 안의 링크 위치는 제어되지 않습니다. 반대로 중력처럼 한쪽으로 누르는 부하가 왕복에 필요한 관성 토크와 마찰을 합친 것보다 크면 한쪽 치면만 계속 닿아 있어서, 같은 감속기에서도 유격이 드러나지 않습니다. 부하 방향이 바뀌는 자세나 접촉에서 비로소 유격이 나타납니다.

Interactive example · Direction-locked error

Motor and link separate the moment the direction reverses

Link tip position error ℓ·δ [mm] · dashed: ±ℓb, orange band: inside the gap

Time [s]

Tooth close-up · red outline: engaged flank

Backlash hysteresis · loop width ×25

Backlash half-width b 0.18°

Reversal frequency 0.5 Hz

lost motion0.00°Peak tip error0.00 mmLast re-engagement impulse0.0 mN·m·s

Concept model of a 0.4 m link with 0.09 kg·m² inertia behind a 1:1 spur gear pair, rigid teeth whose re-engagement is a perfectly inelastic impact, and 0.8 N·m of Coulomb friction on the link. The motor follows a 30° position command exactly; there is no gravity. While the motor holds, it stays in place and the link is shaken by a ±1.5 N·m, 2 Hz disturbance, like vibration or contact. The gap and the offset from the dashed link are drawn 10 times larger; the plots are to scale. Not measured data.

예압: 틈 대신 남는 하중

기어를 두 장으로 나누고 스프링으로 서로 반대 방향에 예압하면, 무부하에서는 양쪽 치면이 항상 닿아 있습니다. 정밀 위치 결정처럼 하중이 작고 방향 전환 정밀도가 중요한 곳에서 유용합니다. 다만 예압이 클수록 치면 마찰과 베어링 하중이 늘어 효율, 온도와 마모가 나빠지고, 외력 토크가 예압을 넘으면 한쪽 기어가 풀려 lost motion이 다시 나타납니다. 휴머노이드의 무릎처럼 큰 양방향 토크와 충격을 받는 관절에서는 예압을 키우는 것만으로는 해결되지 않습니다.

모터와 링크의 일시적 분리

백래시가 제어를 어렵게 만드는 이유는 위치 오차가 생겨서만이 아닙니다. 토크 방향이 바뀌는 순간 전달 토크가 끊기고, 모터와 링크가 서로 독립적으로 움직입니다. 출력축 기준으로 쓰면

N^2J_m\,\ddot q_m = \tau_{\mathrm{act}} - \tau_t, \qquad J_L\,\ddot q + B\dot q + \tau_{\mathrm{load}} = \tau_t + \tau_{\mathrm{ext}}

이고, 유격 안( $|\delta| \le b$ )에서는 $\tau_t \approx 0$ 입니다. 모터 엔코더만 쓰는 위치 제어기는 모터가 빠르게 따라오는 것을 보고 정상이라고 판단하지만, 링크는 아직 움직이지 않았을 수 있습니다. 모터 측 위치 하나에 대응하는 관절각이 $q \in [q_m - b,\ q_m + b]$ 의 범위로 퍼지므로, 순간 측정만으로는 관절각과 접촉 치면을 정할 수 없습니다.

반대 치면이 다시 닿을 때는 유격을 건너며 얻은 상대 속도 때문에 충격 토크가 생깁니다. 이득을 높여 유격을 빨리 건너려 할수록 충격이 커지고, 방향 전환이 반복되면 limit cycle이나 소음으로 나타납니다. 모터와 출력축에 엔코더를 모두 두는 dual encoder 구조에서는 $\delta$ 를 직접 계산해 지금 유격 안에 있는지, 어느 치면이 닿았는지를 알 수 있습니다.

백래시에 취약한 외력 추정

관절 토크 센서 없이 모터 전류로 외력을 추정하는 로봇에서 백래시는 관측 자체를 깨뜨립니다. 유격 안에서는 모터에 토크가 걸려도( $\tau_m \ne 0$ ) 출력축으로는 전달되지 않습니다( $\tau_t \approx 0$ ). 그래서 두 가지 실패가 생깁니다. 모터가 유격을 건너며 흘린 전류와 치면이 부딪칠 때의 전류 spike를 외부 접촉으로 오인할 수 있고, 반대로 외력이 링크를 유격 안에서 움직여도 모터축은 거의 움직이지 않아 접촉을 놓칠 수 있습니다. 전류 기반 외력 추정 전반의 오차는 토크 추정을 다루는 글에서 다룹니다.

시간에 따른 유격 변화

새 감속기에서 잰 lost motion은 고정된 값이 아닙니다. 치면과 베어링 마모가 틈을 키우고, 윤활제의 온도와 분포가 같은 틈에서도 마찰 이력을 바꾸며, 예압 스프링이 풀리고, 충격이 국부 변형을 남깁니다. 실제 관계는 $\tau = f(\delta)$ 가 아니라 접촉 치면, 하중 이력, 온도와 사용 시간까지 포함한 함수에 가깝고, 이 때문에 백래시를 숨은 상태를 가진 동적 비선형으로 모델링하거나 데이터로 추정하는 연구가 이어지고 있습니다 12, 13, 14.

자세에 따라 커지는 말단 오차

관절 오차 $\delta q$ 는 Jacobian을 거쳐 말단 오차가 됩니다( $\delta x \approx J(q)\,\delta q$ ). 같은 0.1°라도 팔을 뻗은 자세와 접은 자세에서 말단 오차의 크기와 방향이 다르고, 발에서 손까지 관절이 길게 이어지는 휴머노이드에서는 여러 관절의 방향 이력이 한꺼번에 손끝 위치와 힘에 들어갑니다. 같은 방향에서 접근하면 같은 치면이 닿아 반복성은 좋을 수 있지만, 반대 방향에서 접근하거나 하중 방향이 바뀌면 다른 치면을 쓰므로, 반복성이 좋은 로봇이 양방향 힘 작업에서도 정확하다는 보장은 없습니다.

측정과 대응

토크–변형 고리: 출력축을 고정하고 모터 토크를 양방향으로 천천히 올렸다 내리며 $\theta_m/N - q$ 를 기록합니다. 원점 근처의 평평한 구간이 lost motion, 고리의 폭이 히스테리시스, 바깥 구간의 기울기가 강성입니다. 하중과 온도를 바꿔 반복합니다.
설계: 백래시 숫자 하나보다 하중별 lost motion 곡선, 비틀림 강성과 온도 범위를 봅니다.
제어: 방향 전환 근처에서 이득을 무작정 높이지 않고, 필요하면 출력축 엔코더나 관절 토크 센서를 씁니다.
정책 관측: 출력축 각도나 dual encoder 차이를 넣을 수 없다면, 적어도 최근 운동 방향을 관측에 넣어 정책이 접촉 치면을 추정할 단서를 줍니다.

두 오차가 독립 잡음으로 표현되지 않는 이유

토크 리플과 백래시는 서로 다른 물리에서 나오지만, 시뮬레이터 입장에서는 같은 성질을 가집니다.

성질	토크 리플	백래시와 lost motion
묶여 있는 숨은 상태	전기각 $\theta_e$ , 전류, 온도, bus 전압	접촉 치면 $z$ , 방향 이력, 변형 $\delta$
같은 조건을 다시 지나면	같은 모양으로 반복	같은 방향에서 같은 오차
속도·방향이 바뀌면	시간 주파수가 따라 이동	반전할 때마다 다시 나타남
시간이 지나면	온도와 하중에 따라 진폭 변화	마모와 윤활 상태에 따라 폭 변화

시뮬레이터에서 흔히 쓰는 noise는 매 step 독립으로 뽑은 Gaussian입니다. 문제는 분포가 Gaussian이라는 점이 아니라 오차가 상태와 무관하다고 가정한다는 점입니다. 실제 로봇에서는 같은 위치와 같은 방향에서 같은 오차가 반복되므로, 독립 잡음처럼 여러 step에 걸쳐 평균하면 사라지는 오차가 아니라 그 상태에 머무는 동안 계속 남는 편향이 됩니다.

그렇다고 언제나 이 오차를 따로 모델링해야 하는 것은 아닙니다. 빠른 보행처럼 리플 주파수가 기계계 대역보다 훨씬 높은 경우에는 링크가 리플을 대부분 걸러 내므로 독립 잡음으로 근사해도 큰 차이가 나지 않을 수 있습니다. 리플 주파수가 제어·기계 대역 안으로 내려오는 저속 동작, 힘 제어, 접촉 과제와 방향 전환이 잦은 동작에서는 위치에 묶인 주기 오차와 방향에 따라 바뀌는 유격을 서로 다른 항으로 두는 편이 맞습니다. 어떤 항을 식별하고 무엇을 무작위화할지는 시뮬레이터용 액추에이터 모델을 다루는 글에서 정리합니다.

정리

요소	시뮬레이터의 흔한 가정	실제	생기는 문제	자세히
코깅과 토크 리플	없음 또는 독립 Gaussian noise	전기각에 묶여 반복되는 주기 성분	저속 접촉력이 출렁이고, 위치에 묶인 편향이 데이터에 남음	이 글
전기각 오차	엔코더 각도가 정확	영점·편심·지연으로 d–q축이 어긋남	평균 토크 감소와 원하지 않는 $i_d$ , 위치 동기 리플	이 글, 02 FOC 데모
전류 측정	측정 전류 = 실제 전류	샘플링 시점, 션트 구성, aliasing의 영향	제어기가 잘못된 전류를 추종	전류 측정 하위 글
감속기 전달 오차	$q = \theta_m/N$	입력 회전에 묶인 주기 위치 오차	특정 속도에서 진동	하모닉 드라이브
백래시와 lost motion	강체 감속기	방향 전환 때 모터와 링크가 분리	상태 불일치, 재접촉 충격, 외력 오추정	이 글

다음 포스트: [로봇 하드웨어 06] - 액추에이터 (5): 발열

References

[1] Z. Q. Zhu and D. Howe, “Influence of Design Parameters on Cogging Torque in Permanent Magnet Machines,” IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 15, no. 4, pp. 407–412, 2000. Paper

[2] Texas Instruments, “48-V Three-Phase Inverter With Shunt-Based In-Line Motor Phase Current Sensing,” TIDUCE8A. PDF

[3] Texas Instruments, “Current Sensing With <1-µs Settling for 1-, 2-, and 3-Shunt FOC Inverter,” TIDUCY7. PDF

[4] R. Raja, T. Sebastian, M. Wang, A. Gebregergis, and M. S. Islam, “Effect of Position Sensor Error on the Performance of Permanent Magnet Machine Drives,” IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 53, no. 6, pp. 5518–5526, 2017. Paper

[5] M. Pramod, “Position Sensing Errors in Synchronous Motor Drives,” arXiv:2310.00977, 2023. arXiv

[6] Texas Instruments, “Sensored Field Oriented Control of 3-Phase Permanent Magnet Synchronous Motors Using TMS320F2837x,” SPRABZ0. PDF

[7] Texas Instruments, “Sensorless-FOC for PMSM With Single DC-Link Shunt,” SPRACT7. PDF

[8] W. Qian, S. K. Panda, and J.-X. Xu, “Torque Ripple Minimization in PM Synchronous Motors Using Iterative Learning Control,” IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 19, no. 2, pp. 272–279, 2004. Paper

[9] R. Dhaouadi, F. H. Ghorbel, and P. S. Gandhi, “A New Dynamic Model of Hysteresis in Harmonic Drives,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 50, no. 6, pp. 1165–1171, 2003. Paper

[10] C. Preissner, T. J. Royston, and D. Shu, “A High-Fidelity Harmonic Drive Model,” Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, vol. 134, no. 1, 011002, 2012. Paper

[11] Harmonic Drive LLC, “Reducer Catalog: Component Sets FB — Engineering Data.” PDF

[12] M. Nordin and P.-O. Gutman, “Controlling Mechanical Systems With Backlash—A Survey,” Automatica, vol. 38, no. 10, pp. 1633–1649, 2002. Paper

[13] M. Ruderman, F. Hoffmann, and T. Bertram, “Modeling and Identification of Elastic Robot Joints With Hysteresis and Backlash,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 56, no. 10, pp. 3840–3847, 2009. Paper

[14] E. Giovannitti, S. Nabavi, G. Squillero, and A. Tonda, “A Virtual Sensor for Backlash in Robotic Manipulators,” Journal of Intelligent Manufacturing, vol. 33, no. 7, pp. 1921–1937, 2022. Paper