[로봇 하드웨어 03] - 하모닉 드라이브 감속기

하모닉 드라이브(Harmonic Drive)는 협동 로봇과 정밀 로봇 팔의 관절에서 널리 쓰는 감속기입니다. 제품명이 굳어진 이름이고, 일반 명칭은 변형파 감속기(Strain Wave Gear)입니다. 흔히 "백래시가 없는 감속기"로 소개되지만, 백래시가 없다는 것이 출력이 입력을 정확히 따라간다는 뜻은 아닙니다. 하모닉 드라이브는 치면 사이의 유격을 거의 없애는 대신, 얇은 금속 부품의 탄성 변형에서 오는 다른 오차를 남깁니다.

이 글에서는 하모닉 드라이브의 구조를 간단히 정리한 뒤, 이 감속기가 관절에 남기는 네 가지 오차를 살펴봅니다. 감속기 일반의 비용인 reflected inertia, 마찰, 강성과 유격은 상위 글에서 다뤘습니다.

구조와 감속비

하모닉 드라이브는 세 부품으로 구성됩니다.

1. 웨이브 제너레이터(Wave Generator): 타원형 캠에 얇은 베어링을 끼운 입력 요소입니다. 모터 축에 연결됩니다.
2. 플렉스플라인(Flexspline): 바깥쪽에 이가 있는 얇은 컵 형태의 금속 기어입니다. 웨이브 제너레이터에 의해 타원형으로 변형되며, 보통 출력축에 연결됩니다.
3. 서큘러 스플라인(Circular Spline): 안쪽에 이가 있는 강체 링 기어입니다. 보통 하우징에 고정되며, 플렉스플라인보다 이가 2개 많습니다.

웨이브 제너레이터가 돌면 타원의 장축 두 곳에서 플렉스플라인과 서큘러 스플라인이 맞물리고, 맞물리는 위치가 입력과 함께 돕니다. 웨이브 제너레이터가 한 바퀴 돌 때 플렉스플라인은 이 수 차이만큼, 즉 이 2개만큼 반대 방향으로 밀립니다. 서큘러 스플라인을 고정하고 플렉스플라인을 출력으로 쓰면 감속비는 다음과 같습니다.

$Z_{fs}$와 $Z_{cs}$는 각각 플렉스플라인과 서큘러 스플라인의 잇수입니다. $Z_{fs}=200$, $Z_{cs}=202$이면 $N=100$이고, 출력은 입력과 반대 방향으로 돕니다. 한 단에서 큰 감속비를 얻고, 같은 감속비의 다단 유성기어보다 축 방향 길이가 짧고 가벼운 것이 이 구조의 주된 이점입니다.

두 기어는 장축 근처에서 여러 쌍의 이가 동시에 맞물리고, 플렉스플라인이 서큘러 스플라인 쪽으로 눌린 상태로 조립됩니다. 그래서 치면 사이의 기하학적 유격인 백래시는 거의 0에 가깝습니다. 아래의 오차들은 이 구조에서 나옵니다.

오차 1: 토크에 따라 변하는 강성

하모닉 드라이브의 비틀림 강성은 상수가 아닙니다. 토크가 0 근처일 때 가장 낮고, 토크가 커질수록 높아집니다. 제조사 카탈로그도 강성을 하나의 값이 아니라 토크 구간별로 $K_1$, $K_2$, $K_3$처럼 나누어 제공합니다. 토크–비틀림 곡선을 측정하면 원점 근처가 완만하고 바깥으로 갈수록 가팔라지는 형태가 나옵니다 1, 2.

강성이 가장 낮은 구간이 토크 0 근처라는 점이 문제입니다. 로봇이 가벼운 접촉을 유지하거나 토크 방향이 바뀌는 순간, 즉 정밀한 힘 조절이 필요한 순간에 관절이 가장 부드러워집니다. 상위 글의 공진 주파수 $\omega_r \propto \sqrt{K_s}$도 이 구간에서 가장 낮아지므로, 하나의 강성 값으로 설계한 제어기는 저토크 구간에서 예상보다 낮은 공진을 만날 수 있습니다.

오차 2: 백래시 대신 남는 히스테리시스

토크를 한 방향으로 올렸다가 반대 방향으로 내리면 하모닉 드라이브의 토크–비틀림 곡선은 같은 경로로 돌아오지 않고 고리를 그립니다. 치면 마찰과 플렉스플라인의 내부 손실 때문입니다. 카탈로그는 이를 히스테리시스 손실(Hysteresis Loss)로, 저토크 구간에서 입력을 반전할 때의 위치 손실을 lost motion으로 따로 표기합니다.

그래서 "백래시 제로"는 기하학적 유격이 없다는 뜻으로 읽어야 합니다. 토크 방향이 바뀔 때 출력 위치가 입력을 정확히 따라오지 않는 현상은 이 감속기에서도 남습니다. 다만 그 원인이 틈이 아니라 탄성과 마찰이므로, 출력이 완전히 분리되는 구간 없이 토크와 위치 사이의 관계가 이력에 따라 달라지는 형태로 나타납니다. 백래시와 히스테리시스를 모델에서 어떻게 구분하는지는 백래시를 다루는 글에서 자세히 다룹니다.

오차 3: 입력 회전당 두 번 반복되는 전달 오차

하모닉 드라이브의 출력 위치는 하중이 일정해도 이상적인 $\theta_m/N$에서 주기적으로 벗어납니다. 이 전달 오차의 가장 큰 성분은 웨이브 제너레이터가 한 바퀴 돌 때 두 번 반복됩니다. 타원의 장축이 두 개여서 플렉스플라인이 입력 한 바퀴에 두 번 변형되기 때문입니다. 웨이브 제너레이터의 진원도, 플렉스플라인과 서큘러 스플라인의 치형 오차와 조립 편심이 이 주기의 오차를 만듭니다 1.

이 오차는 두 가지 방식으로 데이터에 나타납니다.

• 위치 오차: 모터 엔코더만 쓰면 이 오차는 보이지 않습니다. 출력축 엔코더가 있으면 모터 위치와 출력 위치의 차이에 입력 회전의 2배 주파수 성분이 남습니다.
• 진동과 토크 리플: 전달 오차는 관절에 주기적인 변위 입력으로 작용합니다. 모터 속도가 특정 값이 되어 이 주파수가 관절의 공진 주파수와 겹치면 진동이 커집니다. 하모닉 드라이브 관절에서 특정 속도에서만 떨림이 나타나는 경우가 여기에 해당합니다 1.

이 오차는 입력 위치에 묶여 있으므로 시간에 대한 무작위 노이즈로 모델링하면 맞지 않습니다. 위치의 함수로 측정하면 보상할 수 있지만, 하중과 온도에 따라 크기가 달라질 수 있습니다.

오차 4: 부하와 온도에 따라 크게 변하는 마찰

하모닉 드라이브는 여러 쌍의 이가 미끄러지며 맞물리고, 웨이브 제너레이터 베어링이 계속 변형되면서 돕니다. 그래서 효율은 입력 속도, 부하 토크, 윤활제 온도에 따라 크게 달라집니다. 일반적으로 부하가 정격보다 작거나 윤활제가 차가울수록 효율이 낮아집니다. 제조사 카탈로그는 이를 조건별 효율 곡선과 무부하 구동 토크로 제공합니다. 정확한 동역학 모델을 만들려면 이 비선형 마찰을 반드시 포함해야 한다는 실험 결과도 있습니다 1.

역구동은 가능하지만 역구동 개시 토크가 큽니다. 이 때문에 하모닉 드라이브 관절에서는 모터 전류로 계산한 토크가 실제 관절 토크와 크게 다를 수 있습니다. 특히 토크가 작은 구간에서는 마찰이 차지하는 비율이 커서 오차가 커집니다. 외력에 순응해야 하는 협동 로봇 중에는 하모닉 드라이브 출력축에 관절 토크 센서를 따로 넣어 이 문제를 피하는 경우가 많습니다.

하중 한계: 래칫팅과 플렉스플라인 피로

하모닉 드라이브의 하중 한계는 플렉스플라인에서 정해집니다.

• 래칫팅(Ratcheting): 순간 최대 토크를 넘는 하중이 걸리면 플렉스플라인의 이가 서큘러 스플라인의 이를 타고 넘을 수 있습니다. 이가 한 칸 건너뛰면 출력 위치가 어긋나고, 반복되면 이가 손상됩니다. 충돌이나 착지처럼 큰 충격이 걸리는 관절에서 주의해야 합니다.
• 피로 수명: 플렉스플라인은 입력이 한 바퀴 돌 때마다 두 번 변형됩니다. 모터가 수천 rpm으로 돌면 변형 횟수가 빠르게 쌓이므로, 플렉스플라인은 높은 사이클 수의 피로(High-cycle Fatigue)를 견디도록 설계됩니다. 정격 토크를 넘는 운전이 길어지면 수명이 빠르게 줄어듭니다.

상위 글에서 본 것처럼 높은 감속비의 관절은 충돌할 때 로터를 멈추는 토크를 감속기가 전달해야 합니다. 하모닉 드라이브는 감속비가 높아 이 하중이 크기 때문에, 출력축 토크 센서로 충돌을 감지하거나 SEA처럼 의도적인 탄성 요소를 넣어 최대 하중을 줄이기도 합니다.

모델에 남길 항목

다음 포스트: [로봇 하드웨어 03] - 유성기어 감속기

References

[1] T. D. Tuttle, “Understanding and Modeling the Behavior of a Harmonic Drive Gear Transmission,” MIT Artificial Intelligence Laboratory, Technical Report AITR-1365, 1992. Report

[2] T. D. Tuttle and W. P. Seering, “A Nonlinear Model of a Harmonic Drive Gear Transmission,” IEEE Transactions on Robotics and Automation, vol. 12, no. 3, 1996.