[로봇 하드웨어 03] - 사이클로이드 감속기

사이클로이드 감속기(Cycloidal Drive)는 편심 운동하는 디스크가 하우징의 핀을 따라 구르며 감속하는 기구입니다. 한 단에서 큰 감속비를 얻고 여러 로브(Lobe)가 동시에 하중을 나누므로 충격에 강합니다. 산업용 로봇의 RV 감속기가 이 원리를 쓰고, 최근에는 보행 로봇과 소형 액추에이터에서도 쓰입니다.

이론 형상의 사이클로이드 디스크는 모든 핀과 빈틈없이 맞닿지만, 그대로 가공하면 조립 공차와 열팽창 때문에 끼어 버립니다. 그래서 실제 디스크는 치형을 조금 깎아 내고, 이 수정이 사이클로이드 감속기의 고유한 오차를 만듭니다. 이 글에서는 구조와 감속비를 정리한 뒤 그 오차들을 살펴봅니다. 감속기 일반의 비용은 상위 글에서 다뤘습니다.

구조와 감속비

사이클로이드 감속기의 동작 [1]

사이클로이드 감속기는 세 단계로 동작합니다.

1. 편심 입력: 모터 축에 붙은 편심 캠이 돌면서 디스크의 중심을 작은 원 궤도로 움직입니다.
2. 디스크 운동: 디스크 바깥의 로브가 하우징의 링 핀(Ring Pin)과 맞물려, 디스크는 궤도를 돌면서 반대 방향으로 천천히 자전합니다.
3. 출력 추출: 디스크에 뚫린 구멍에 출력 핀이 들어가 있어, 궤도 운동은 걸러내고 느린 자전만 출력축으로 전달합니다.

고정 요소에 따른 감속비

링 핀의 수를 $Z_p$, 디스크의 로브 수를 $Z_d = Z_p - 1$이라고 하겠습니다.

• 하우징 고정, 디스크 출력: 입력이 한 바퀴 돌 때 디스크는 로브 한 개만큼 입력과 반대 방향으로 자전합니다. 감속비는 $N = Z_d/(Z_p - Z_d) = Z_p - 1$입니다.

• 디스크 고정, 하우징 출력: 입력이 한 바퀴 돌 때 하우징은 핀 한 개만큼 입력과 같은 방향으로 돕니다. 감속비는 $N = Z_p$입니다.

핀 수를 늘리면 한 단에서 수십:1 이상의 감속비를 얻을 수 있어, 같은 감속비의 다단 유성기어보다 축 방향으로 짧게 만들 수 있습니다.

여러 로브의 하중 분담

평기어가 한두 쌍의 이로 토크를 전달하는 것과 달리, 이론 형상의 사이클로이드 디스크는 토크를 전달하는 쪽의 로브 절반 가까이가 동시에 핀과 접촉할 수 있습니다. 하중이 여러 접촉점으로 나뉘므로 같은 크기에서 큰 토크와 충격을 견딥니다. 착지 충격이 반복되는 보행 로봇 관절에 사이클로이드 감속기를 쓰는 주된 이유입니다. 실제 접촉 수는 아래에서 보듯 치형 수정과 하중에 따라 줄어듭니다.

오차 1: 치형 수정이 만드는 유격

이론 사이클로이드 곡선을 그대로 가공한 디스크는 핀과의 틈이 0입니다. 가공 오차, 핀 위치 오차와 열팽창이 조금만 있어도 디스크가 끼어 돌지 않으므로, 실제 디스크는 치형을 등간격으로 줄이거나 핀 원의 반경을 조정하는 치형 수정(Profile Modification)을 거칩니다.

이 수정은 핀과 로브 사이에 의도적인 틈을 만듭니다. 틈이 작으면 공차에 따라 끼임이 생기고, 틈이 크면 백래시가 커져 위치 정밀도가 떨어집니다. 하모닉 드라이브의 "백래시 제로"와 달리, 사이클로이드 감속기의 백래시는 설계자가 수정량으로 정하는 값입니다.

오차 2: 하중에 따라 늘어나는 접촉 수와 강성

치형을 수정하면 무부하 상태에서는 소수의 로브만 핀에 닿습니다. 토크가 커지면 디스크와 핀이 탄성 변형하면서 접촉하는 로브가 늘어납니다. 그래서 강성은 저토크 구간에서 낮고 토크가 커질수록 높아지며, 토크–비틀림 곡선은 하모닉 드라이브처럼 원점 근처가 완만한 형태가 됩니다.

정밀한 힘 조절이 필요한 저토크 구간에서 관절이 가장 부드럽다는 점, 그리고 하나의 강성 값으로는 공진을 정확히 예측할 수 없다는 점도 같습니다. 백래시와 저토크 구간의 변형이 합쳐져, 입력을 반전할 때의 lost motion이 됩니다.

오차 3: 출력 핀의 유격

디스크의 자전을 출력축으로 꺼내는 출력 핀 기구도 유격을 더합니다. 출력 핀이 디스크 구멍 안에서 편심 궤도를 따라 굴러야 하므로 구멍은 핀보다 편심량의 두 배만큼 커야 하고, 여기에 가공 공차만큼의 틈이 더해집니다. 이 틈은 링 핀과 로브 사이의 유격과 별도로 lost motion에 더해지므로, 사이클로이드 감속기의 백래시를 줄이려면 두 곳을 함께 관리해야 합니다.

오차 4: 편심 질량의 진동

디스크의 질량 중심은 입력이 한 바퀴 돌 때마다 편심 궤도를 한 바퀴 돕니다. 그 결과 입력 회전 주파수의 원심력이 하우징에 걸리고, 입력 속도의 제곱에 비례해 커집니다. 이를 상쇄하기 위해 위상이 180° 다른 디스크 두 장을 겹쳐 쓰는 경우가 많습니다. 두 디스크의 원심력은 서로 상쇄되지만, 두 디스크가 축 방향으로 떨어져 있으므로 이 거리만큼의 모멘트는 남습니다. 디스크를 세 장 쓰거나 균형추를 더하는 설계는 이 모멘트까지 줄이는 대신 무게와 길이가 늘어납니다.

모터가 고속으로 도는 높은 감속비의 관절에서는 이 진동이 관절의 공진과 겹칠 수 있습니다. 하모닉 드라이브의 전달 오차처럼, 진동의 주파수가 모터 속도에 묶여 있다는 점을 데이터에서 확인할 수 있습니다.

접촉 방식에 따른 마찰

핀과 로브의 접촉 방식은 효율과 역구동성을 크게 바꿉니다.

• 구름 접촉(Rolling Contact): 링 핀과 출력 핀에 롤러나 베어링을 끼워 핀이 회전하게 합니다. 마찰이 작아 효율이 높고 역구동이 쉽지만, 부품 수가 늘고 핀 수를 늘리기 어려워 소형화에 불리합니다.
• 미끄럼 접촉(Sliding Contact): 디스크가 고정 핀 위를 미끄러지며 맞물립니다. 구조가 단순하고 작게 만들 수 있지만, 마찰과 마모가 커서 효율이 낮습니다. 미끄럼 접촉의 마찰을 줄이기 위해 디스크를 POM(Delrin)이나 나일론 같은 저마찰 플라스틱으로 만들기도 하지만, 금속보다 강성과 허용 하중이 낮습니다.

구름 접촉 사이클로이드 [2]

미끄럼 접촉 사이클로이드 [3]

실제 설계에서는 하중이 가장 크게 걸리는 편심 캠에는 베어링을 넣고, 핀 접촉은 크기와 효율 사이에서 고릅니다. 같은 감속비라도 접촉 방식에 따라 역구동 토크가 크게 달라지므로, 사이클로이드 감속기의 역구동성은 감속비만으로 판단할 수 없습니다.

모델에 남길 항목

다음 포스트: [로봇 하드웨어 04] - 액추에이터 (3): 기계적 임피던스

References

[1] Source

[2] Source

[3] Source